(0,996)^16 (0,997)^40. Как решить?

Question 1

(0,996)^16
(0,997)^40. Как решить?

Question 2

(Этот значок сверху)^-имеется ввиду "умножить" или степень?

Question 3

Степень

Question 4

Типа такое (1,007)^200=(1+0,007)^200=1+200×0,007=2,4

Question 5

ооо,спасибо,сейчас по примеру попробую решить)

Question 6

Скорее всего вычислять надо приближённо с помощью дифференциала функции.

Функция у нас $f(x) = x^{16}$ .
Дифференциал $f'(x) \Delta x = (x^{16})' \Delta x = 16x^{15}\Delta x$ .

Приближённое вычисление делается по формуле:
$f(x_0+\Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0)\Delta x$

В нашем случае 0,996 = 1 - 0,004
$x_0 = 1 \\ \\ \Delta x = -0,004$

Считаем
$f(1 -0,004) \approx f(1) + f'(1) (-0,004) = \\ \\ = 1^{16} + 16*1^{15} *(-0.004) = \\ \\ = 1 - 16*0,004 = 1- 0.064 = 0.936$

$0,997^{40}$
По аналогии, только функция теперь $f(x) = x^{40}$ , дифференциал $f'(x) \Delta x = (x^{40})' \Delta x = 40x^{39}\Delta x$

0,997 = 1 - 0,003
$x_0 = 1 \\ \\ \Delta x = -0,003$

$(1 -0,003) \approx f(1) + f'(1) (-0,003) = \\ \\ = 1^{40} + 40*1^{39} *(-0.003) = \\ \\ = 1 - 40*0,003 = 1- 0.12 = 0.88$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-10T13:55:49+0000

Скорее всего вычислять надо приближённо с помощью дифференциала функции.

Функция у нас $f(x) = x^{16}$ .
Дифференциал $f'(x) \Delta x = (x^{16})' \Delta x = 16x^{15}\Delta x$ .

Приближённое вычисление делается по формуле:
$f(x_0+\Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0)\Delta x$

В нашем случае 0,996 = 1 - 0,004
$x_0 = 1 \\ \\ \Delta x = -0,004$

Считаем
$f(1 -0,004) \approx f(1) + f'(1) (-0,004) = \\ \\ = 1^{16} + 16*1^{15} *(-0.004) = \\ \\ = 1 - 16*0,004 = 1- 0.064 = 0.936$

$0,997^{40}$
По аналогии, только функция теперь $f(x) = x^{40}$ , дифференциал $f'(x) \Delta x = (x^{40})' \Delta x = 40x^{39}\Delta x$

0,997 = 1 - 0,003
$x_0 = 1 \\ \\ \Delta x = -0,003$

$(1 -0,003) \approx f(1) + f'(1) (-0,003) = \\ \\ = 1^{40} + 40*1^{39} *(-0.003) = \\ \\ = 1 - 40*0,003 = 1- 0.12 = 0.88$