Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка М - середина ВС. КМ перпендикулярно ВС....

Question

Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка М - середина ВС. КМ перпендикулярно ВС. АВ=ВС
а) Докажите, что треугольник АВС - равносторонний.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.
в) Найдите площадь треугольника АВС, если ВК=8, КА=√39, ВС=6.

Answer 1

КМ-высота, мед => треуг ВКС-равнобедрен (по теор о равноб треугольн) =>уголКВС=уголВСК=60
М-сер стор ВС=>ВМ=МС=3;
МК=МС*тангенс60=3√3(по соотношению углов в прямоуг треуг) ;
АМ=3(по теореме Пиф) расписать не могла - квадраты здесь не ставятся, можно по электронке там точнее будет;
КС=6 (по теореме косинусов) ;
АС=3 корень из2;
АВ=3 корень из2;=>треугАВС - равнобедрен=>АМ - медиана, высота (по теорем о равноб треуг) ;
АМ перпендик ВС
АМ принадл плКАМ; КМ принадл плВКС следовательно плоскасти перпендикул;
площадь треугольник АСВ=АМ*ВМ=3*3=9