Что такое корень в (математике)?

Это значение(ия) переменной, которое(ые) удовлетворяет(ют) данное (не)равенство
Например для 5-x=0, корень будет 5, а для неравенства x-2>0, корни будут $x\in (2;+\infty)$
Если же имеется в виду квадратный корень, где слово "квадратный" часто пропускается, то это число, которое при возведении в квадрат дает число, которое стоит под знаком корня, также квадратный корень можно записать как: $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$
Например: $\sqrt{4}=2;\ \ \ \sqrt{9}=3$ по тому что $2^2=4;\ \ \ \ 3^2=9$