1. Запишите в стандартном виде и укажите:
а) старший коэффициент квадратного трёхчлена 6 – 5х – 4х2;
б) свободный член квадратного трёхчлена 2х +3 – 5х2.
2. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) х2 + 6х + 7; б) х2 – 6х.
3. Разложите на множители квадратный трёхчлен, выделив квадрат двучлена:
а) х2 – 6х – 16; б) 9х2 + 6х – 8.
4) Решите уравнение х2 – х – 6 = 0, разложив его левую часть на множители с помощью выделения квадрата двучлена и применив формулу разности квадратов двух выражений.
5) Докажите, что при любых значениях переменных значение квадратного трёхчлена:
а) у2 – 10у + 26 положительно;
б) – у2 + 4у – 6 отрицательно.
6) Найдите:
а) наименьшее значение квадратного трёхчлена а2 – 4а + 7;
б) наибольшее значение квадратного трёхчлена - а2 + 6а – 14.
Укажите, при каком значении переменной квадратный трёхчлен принимает свое наибольшее или наименьшее значение.
7) Дан прямоугольник со сторонами 8 см и 12 см. Большую его сторону уменьшили на а см, а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?