Каждый день мама едет ** автомобиле из дома ** работу, заезжая по пути в садик и в школу,...

Question

Каждый день мама едет на автомобиле из дома на работу, заезжая по пути в садик и в школу, иногда сначала в садик, иногда сначала в школу. По пути с работы домой она опять заезжает в садик и в школу в произвольном порядке. Иногда мама больше никуда не заезжает, но иногда она заезжает в банк или в магазин, а иногда - в оба места, иногда и то, и другое до садика, школы, работы, иногда одно до, другое после, иногда между ними, иногда по пути из дома, иногда по пути с работы, тоже по-разному.

Сколько у мамы разных вариантов ежедневных маршрутов?

Answer 1

Путь мамы можно условно записать так:
Д _ (С/Ш) _ (С/Ш) _ Р _ (С/Ш) _ (С/Ш) _ Д

1) Есть 4 варианта взаимного расположения С и Ш (СШСШ, СШШС, ШССШ, ШСШС), на количество вариантов заехать в Б и М это не влияет.
2) Если мама не заезжала ни в Б, ни в М, то у неё есть 1 вариант.
3) Если мама заехала только в Б, то у неё 6 вариантов (6 мест _).
4) Если мама заехала только в М, то у неё 6 вариантов.
5) Если мама заехала и в Б, и в М, но не в один и тот же промежуток _, то у неё 30 вариантов (6 вариантов для выбора, когда поехать в Б, и 5 вариантов - один уже занят - для выбора, когда поехать в М).
6) Если мама заехала и в Б, и в М в один и тот же промежуток, то у неё 12 вариантов (6 вариантов выбрать промежуток и для каждого по 2 варианта, куда поехать в первую очередь).

Всего 4 * (1 + 6 + 6 + 30 + 12) = 4 * 55 = 220 вариантов.