1. AD=BD=CD (по условию) - в таком случае треугольник ABC является половиной прямоугольника (который можно достроить), так как только у прямоугольника диагонали делятся в точке пересечения пополам.
Таким образом треугольник прямоугольный, а угол АВС равен 90 градусов.
2. Вписанный искомый угол является половиной соответствующего ему центрального и составляет 130/2=65 градусов.
3. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, а углы оснований представленных треугольников наглядно разные - угол BAC больше угла DAC и угол BCA больше угла DCA, соответственно сумма углов в основании одного треугольника больше суммы углов основания другого треугольника. Очевидно, что вершинный угол треугольника с наименьшей суммой углов в основании будет больше, чем вершинный угол другого треугольника.
4. Из чертежа следует, что один из треугольников тупоугольный, значит два других его угла острее, чем у равнобедренного.
5. альфа, бета и гамма углы - каждый имеет смежный с ним угол, в сумме с которым они дают 180 градусов.
все три угла в сумме дадут 180+180+180=540 градусов
сумма углов треугольника равна 180 граудсов
540-180=360
6. если через точку В провести третью параллельную прямым a и b прямую, то мы получим две пары односторонних углов при параллельных прямых (угол 1 и часть угла 2, оставшаяся часть угла 2 и угол 3)
сумма односторонних углов равна 180 градусов, а две этих пары дадут 360
7. если угол 1 равен углу 2, то угол 3 не может быть равен углу 4, так как в таком случае сумма уже двух углов треугольника будет 180 градусов и третий угол 0 градусов, а это невозможно
если угол 3 равен углу 4, то аналогично невозможно выполнение первого условия
таким образом, данные условия взаимоисключающие
8. угол BFD=180-70=110 градусов (смежные углы дают 180 гр.)
угол BDF=180-30-110=40 градусов, так как сумма углов треугольника 180
угол ADC= 180 - 40 = 140 градусов (смежные углы дают 180 гр.)
искомый угол = 180 - 140 - 20 = 20 градусов, так как сумма углов треугольника 180
9. угол АЕВ = 180 - альфа - бета, так как сумма углов треугольника 180
угол КЕС = 180 - (180 - альфа - бета), так как смежные углы дают 180 гр.
Так как сумма углов треугольника 180,
искомый угол = 180 - (180 - (180 - альфа - бета)) - гамма = 180 - (180 - 180 + альфа + бета) - гамма = 180 - альфа - бета - гамма