1/(√17+√16)+1/(√18+√17)+1/(√19+√18)+...+1/(√100+√99) =
= (√17-√16)/((√17√16)*(√17+√16)) + (√18-√17)/((√18-√17)(√18+√17)) + ...
+ (√100-√99)/((√100-√99)(√100+√99)) =
(т.к. знаменатели всех дробей равны 1)
= √17-√16+√18-√17+... + √100-√99 =
= √100-√16 = 10-4 = 6