решите уравнение cos2x+cos4x+2sin^2x/2=1

0 голосов
268 просмотров

решите уравнение cos2x+cos4x+2sin^2x/2=1


Алгебра (18 баллов) | 268 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Cos 2x + cos 4x + 2sin² x/2 = 1
cos 2x + cos 4x = 1 - 2sin² x/2
cos 2x + cos 4x = cos x
2 cos( (4x-2x) / 2) cos ( (4x+2x) / 2) = cos x
2 cos x cos 3x = cos x
2 cos 3x = 1
cos 3x = 1/2
3x = ±arccos 1/2 + 2πk
3x = ±π/6 + 2πk
x = ±π/18 + 2πk/3, k∈Z.)

(52 баллов)