В треугольнике ABC длина стороны AB = 6. угол BAC = 30градусов, радиус описанной...

Question

В треугольнике ABC длина стороны AB = 6. угол BAC = 30градусов, радиус описанной окружности равен 5. Найти сторону AC

Answer 1

1) Проведем высоту ВН. Из тр-ка АВН: ВН=1/2АВ=3 - как катет, лежащий против угла в 30о.
2) Из формулы R=a/2sinA: a=R*2sin30o=5*2*1/2=5.

3) Из тр-как АВН по теореме Пифагора: АН=V(AB^2-BH^2)=V27=3V3=5,2 - с точностью до 0,1.

4) Из тр-ка НВС по теореме Пифагора: НС=V(BC^2-BH^2)=4.

5) AC=AH+HB=3V3+4=9,2.

Answer 2

1) Проведем высоту ВН. Из тр-ка АВН: ВН=1/2АВ=3 - как катет, лежащий против угла в 30о.
2) Из формулы R=a/2sinA: a=R*2sin30o=5*2*1/2=5.

3) Из тр-как АВН по теореме Пифагора: АН=V(AB^2-BH^2)=V27=3V3=5,2 - с точностью до 0,1.

4) Из тр-ка НВС по теореме Пифагора: НС=V(BC^2-BH^2)=4.

5) AC=AH+HB=3V3+4=9,2.