Пожалуйста помогите решить задачу: 14 учеников на олимпиаде решили 58 задач. Однако, что среди них есть ученики, решившие 2 задачи,3 задачи, 4 задачи. Докажите, что есть ученики, решившие не менее 5 задач.
Если 1 ученик решил 2 задачи, а остальные 13 по 4 задачи, это всего 2 + 13*4 = 2 + 52 = 54 задачи. А они решили 58. Значит, кто-то решил больше 4 задач.
Если допустить, что 1 ученик решил 2 задачи, еще 1 - 3 задачи, еще 1 - 4 задачи, то в остальном остается 49 задач на остальных учеников. Допускается, что есть ученики, решившие больше 4 задач