Медианы BB1 и AA1 треугольник АВС пересекаются в точке О. Треугольник АВС разделили **...

Question

Медианы BB1 и AA1 треугольник АВС пересекаются в точке О. Треугольник АВС разделили на части. Вычислитн радиус окружности, описанной около треугольника АОВ, если известно, что ВВ1=9см, угол ВАА1=30градусов. желательно подробное решение

Answer 1

Радиус окружности выражается через сторону и синус угла по теореме синусов: BO= 2Rsin ∠BAO; BO находим благодаря тому, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то есть BO=2x; OB_1=x⇒BB_1=BO+OB_1=2x+x=3x=9⇒x=3⇒BO=2x=6.

Итак, 6=2Rsin 30°=2R·(1/2)=R⇒R=6

Ответ: R=6