Решите 7.26 подробно пожалуйста

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1)
$f'(x)=3x^2-3$
$3x^2-3=0$
$x^2=1$
$x_1=1;x_2=-1$

эти точки относятся ко 2 отрезку, поэтому для начала найдем значения функции на границах 1 отрезка, потом на границах 2 и в найденных точках

$f(-0.5)=(-0.5)^3-3*-0.5=-0.125+1.5=1.375$
$f(0.5)=0.5^3-3*0.5=0.125-1.5=-1.375$
на 1 отрезке наибольшее значение=1,375, наименьшее -1,375

$f(-1.5)=(-1.5)^3-3*-1.5=-3.375+4.5=1.125$
$f(-1)=(-1)^3-3*-1=2$
$f(1)=1^3-3*1=-2$
$f(2)=2^3-3*2=2$

на 2 отрезке наибольшее значение=2, наименьшее=-2

2)
$f'(x)=4x^3-16x$
$4x^3-16x=0$
$4x(x^2-4)=0$
$x_1=0;x_2=2;x_3=-2$

[-1;1]
$f(-1)=-16$
$f(0)=-9$
$f(1)=-16$
Наибольшее=-9, наименьшее=-9

[0;3]
$f(0)=-9$
$f(1)=-16$
$f(2)=-25$
$f(3)=0$
Наибольшее=0, наименьшее=-25

[-3;5]
$f(-3)=0$
$f(-2)=-25$
$f(0)=-9$
$f(2)=-25$
$f(5)=416$
Наибольшее=416, наименьшее=-25

3)
$f'(x)=-4x^3+4x$
$-4x(x^2-1)=0$
$x_1=0;x_2=1;x_3=-1$

[-0.5;0.7]
$f(-0.5)=3.4375$
$f(0)=3$
$f(0.7)=3.7399$
Наибольшее=3.7399, наименьшее=3

[-2;0]
$f(-2)=-5$
$f(-1)=4$
$f(0)=3$
Наибольшее=4, наименьшее=-5

[-2;2]
$f(-2)=-5$
$f(-1)=4$
$f(0)=3$
$f(1)=4$
$f(2)=-5$
Наибольшее=4, наименьшее=-5

[0;4]
$f(0)=3$
$f(1)=4$
$f(4)=-221$
Наибольшее=4, наименьшее=-221

4)
$f'(x)= \frac{2(2-x)}{3 \sqrt[3]{x} } -\sqrt[3]{x^2}= \frac{4-2x}{3 \sqrt[3]{x} } - \frac{3x}{3 \sqrt[3]{x} } =\frac{4-5x}{3 \sqrt[3]{x} }$
$\frac{4-5x}{3 \sqrt[3]{x} } =0$
$x_1=0.8;x_2=0$
0 также является критической точкой, так как в ней производная не существует

[-6;-1]
$f(-6)=8*6^{\frac{2}{3}}$
$f(-1)=3$
Наибольшее= $8*6^{\frac{2}{3}}$ , наименьшее=3

[-2;1]
$f(-2)=4*2^{\frac{2}{3}}$
$f(0)=0$
$f(0.8)=0.64^{\frac{1}{3}}*1.2$
$f(1)=1$
Наибольшее= $4*2^{\frac{2}{3}}$ , наименьшее=0

аноним 10 Май, 18