У рівнобедренному трикутнику основа дорівнює 16, а бічна сторона - 10. Обчислити відстань...

Question 1

У рівнобедренному трикутнику основа дорівнює 16, а бічна сторона - 10. Обчислити відстань між центрами вписаного і описаного кіл.

Question 2

Δ $ABC-$ равнобедренный
$w(r; O_2) -$ окружность, вписанная в Δ $ABC$
$w(R;O_1)-$ окружность, описанная около Δ $ABC$
$AC=16$
$AB=BC=10$
$O_1O_2-$ ?

Δ $ABC$ - равнобедренный
$AB=BC=10$
$BK$ ⊥ $AC$
$BK-$ высота, а значит и медиана
$AK=KC=8$
$S=pr$
$S_{ABC}= \frac{abc}{4R}$
$p= \frac{a+b+c}{2}$
$p= \frac{AB+BC+AC}{2}= \frac{10+10+16}{2}=18$
$S_{ABC}= \frac{1}{2} BK*AC$
По теореме Пифагора найдем BK:
$BK^2=AB^2-AK^2$
$BK^2=10^2-8^2$
$BK^2=36$
$BK=6$
$S_{ABC}= \frac{1}{2} *6*16=48$
$r= \frac{S_{ABC}}{p}$
$r= \frac{48}{18}= \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}$

$\frac{10*10*16}{4R} =48$
$\frac{400}{R} =48$
$R= \frac{400}{48} = \frac{25}{3}=8 \frac{1}{3}$

Расстояние $d$ между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника можно найти по формуле:
$d^2=R^2-2Rr$
$d=O_1O_2$
$(O_1O_2)^2=(8 \frac{1}{3})^2 -2*8 \frac{1}{3}*2 \frac{2}{3}$
$(O_1O_2)^2=( \frac{25}{3})^2 -2* \frac{25}{3}* \frac{8}{3}$
$(O_1O_2)^2= \frac{625}{9} - \frac{400}{9}$
$(O_1O_2)^2= \frac{225}{9}$
$O_1O_2= \frac{15}{3} =5$

Ответ: 5

Luluput_zn · Answer 1 · 2018-05-10T14:51:15+0000

Δ $ABC-$ равнобедренный
$w(r; O_2) -$ окружность, вписанная в Δ $ABC$
$w(R;O_1)-$ окружность, описанная около Δ $ABC$
$AC=16$
$AB=BC=10$
$O_1O_2-$ ?

Δ $ABC$ - равнобедренный
$AB=BC=10$
$BK$ ⊥ $AC$
$BK-$ высота, а значит и медиана
$AK=KC=8$
$S=pr$
$S_{ABC}= \frac{abc}{4R}$
$p= \frac{a+b+c}{2}$
$p= \frac{AB+BC+AC}{2}= \frac{10+10+16}{2}=18$
$S_{ABC}= \frac{1}{2} BK*AC$
По теореме Пифагора найдем BK:
$BK^2=AB^2-AK^2$
$BK^2=10^2-8^2$
$BK^2=36$
$BK=6$
$S_{ABC}= \frac{1}{2} *6*16=48$
$r= \frac{S_{ABC}}{p}$
$r= \frac{48}{18}= \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}$

$\frac{10*10*16}{4R} =48$
$\frac{400}{R} =48$
$R= \frac{400}{48} = \frac{25}{3}=8 \frac{1}{3}$

Расстояние $d$ между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника можно найти по формуле:
$d^2=R^2-2Rr$
$d=O_1O_2$
$(O_1O_2)^2=(8 \frac{1}{3})^2 -2*8 \frac{1}{3}*2 \frac{2}{3}$
$(O_1O_2)^2=( \frac{25}{3})^2 -2* \frac{25}{3}* \frac{8}{3}$
$(O_1O_2)^2= \frac{625}{9} - \frac{400}{9}$
$(O_1O_2)^2= \frac{225}{9}$
$O_1O_2= \frac{15}{3} =5$

Ответ: 5