Высшая математика Матрица нужно решить методом гаусса но никак не могу с 4мя неизвестными...

Question

Дан 1 ответ

hELFire_zn · Answer 1 · 2018-03-13T03:45:33+0000

$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+a_{14}x_4=0\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+a_{24}x_4=0\\a_{31}x_1+a_{23}x_2+a_{33}x_3+a_{34}x_4=0 \end{cases}$ Для решения таких систем надо найти НОК при первом элементе:
$HOK(|a_{11}|; |a_{21}|;|a_{31}|)$
Далее домножаем первую строку на
$\frac{HOK}{|a_{11}|}$
Вторую на
$-\frac{HOK}{|a_{21}|}$
Третью на
$-\frac{HOK}{|a_{31}|}$

Для нашего варианта
$HOK(1; 2;3)=6$
Домножаем строки на 6, 3 и 2 соответственно получаем систему (обозначим ее А)

$\begin{cases} x_1+8x_2-6x_3-2x_4=0\\-2x_1-3x_2+x_3-x_4=0\\-3x_1-2x_2-4x_3-4x_4=0 \end{cases}\\\begin{cases} 6x_1+48x_2-36x_3-12x_4=0\\-6x_1-9x_2+3x_3-3x_4=0\\-6x_1-4x_2-8x_3-8x_4=0 \end{cases}$
Теперь ко второй и третьей строчке прибавим первую, а первую оставим без изменения.
$\begin{cases} 6x_1+48x_2-36x_3-12x_4=0\\39x_2-33x_3-15x_4=0\\44x_2-44x_3-20x_4=0 \end{cases}$
Теперь рассмотрим систему из двух последних уравнений (обозначим ее Б). Разделим их на НОД каждой строки и получим
$\begin{cases} 13x_2-11x_3-5x_4=0\\11x_2-11x_3-5x_4=0 \end{cases}$

Производим с этой системой такие же операции как и с первой
$\begin{cases}143x_2-121x_3-55x_4=0\\-143x_2+143x_3+65x_4=0 \end{cases}\\\begin{cases} 143x_2-121x_3-55x_4=0\\22x_3+10x_4=0 \end{cases}$

Из последнего уравнения получаем соотношение
$22x_3+10x_4=0\\11x_3=-5x_4$

Теперь подставим найденное значение в первое уравнение системы Б:
$13x_2-11x_3-5x_4=0\\13x_2-(-5x_4)-5x_4=0\\13x_2+5x_4-5x_4=0\\13x_2=0\\x_2=0$

Ну и в итоге подставляем все найденное в первое уравнение системы А:
$x_1+8x_2-6x_3-2x_4=0\\x_1+8(0)-6(-\frac{5x_4}{11})-2x_4=0\\11x_1+88*0+30x_4-22x_4=0\\11x_1+8x_4=0$

Ну и собирая все вместе:
$\begin{cases}11x_1=-8x_4\\x_2=0\\11x_3=-5x_4\\x_4=x_4\end{cases}$

Таким образом решением системы является вектор:
$C*(-8; 0; -5; 11)$