Три богатыря отправились из Ростова в логово Тугарина ** Змее Горыныче. Одновременно туда...

Question

Три богатыря отправились из Ростова в логово Тугарина на Змее Горыныче. Одновременно туда же и тем же маршрутом отправились самостоятельно конь Юлий и осел Моисей. Змей Горыныч, добравшись до логова Тугарина, сразу отправился обратно. Моисея он встретил на расстоянии 18 верст от логова Тугарина, Юлия – в 25 верстах. Моисей, добравшись до логова, так же сразу повернул обратно и встретил на обратном пути Юлия на расстоянии 8 верст от логова Тугарина. Расстояние от Ростова до логова Тугарина 1.60 верст 2.51 верста 3.102 версты

---

Comments

160 верст

Answer 1

Расстояние  от Ростова до  логова Тугарина   =  S верст.
Скорость  Змея Горыныча  = V₁  верст в единицу времени
Скорость  Моисея  = V₂  верст/ ед. вр.
Скорость  Юлия  = V₃     верст/ ед.вр.

1 уравнение.    (S+18)/V₁  = (S-18)/V₂  
Где :
(S+18)/V₁   - это время, которое затратил Змей Горыныч на путь до момента встречи с Моисеем. 
(S-18)/ V₂   -  время , которое затратил Моисей на путь до момента встречи с Горынычем.
На этот путь Змей Горыныч и Моисей затратили одно и тоже время.

2 уравнение.    (S +25)/V₁ = (S-25)/V₃    (аналогично по условию)
3 уравнение.     (S+8)/V₂  = (S-8)/V₃       ( аналогично по условию)

Система:
{ (S+18)/V₁ = (S-18)/V₂  ⇔  {V₂(S+18) = V₁(S-18)    ⇒ V₂= V₁(S-18)/(S+18)
{ (S+25)/V₁ = (S-25)/V₃  ⇔  { V₃ (S+25)= V₁(S-25)   ⇒ V₃= V₁ (S-25)/ (S+25)
{ (S+8)/ V₂  = (S-8)/V₃    ⇔  { V₃ (S+8) =  V₂ (S-8)      
Подставим в 3-е уравнение, решим относительно S :
[V₁(S-25)/(S+25) ]   *  (S+8) = [ V₁(S-18) / (S+18)  ]   *  (S-8)
V₁(S-25)(S+8)  /   (S+25) =     V₁(S-18)(S-8)   /  (S+18)
V₁(S-25)(S+8) * (S+18)  =  V₁ (S-18)(S-8)*(S+25)            | ÷ V₁
(S-25)(S+8)(S+18)  = (S-18)(S-8)(S+25)
(S² +8S -25S -200)(S+18)  =  (S² -18S -8S +144)(S+25)
(S²  - 17S -200)(S+18) = (S² - 26S + 144)(S+25)
S³ - 17S² - 200S  +18S²  -306S - 3600=  S³ + 25S² - 26S² -650S +144S+3600
S³  +S²  - 506S  -3600  =  S³  - S²  -506S  +3600
S³ + S² -506S   - S³ +S² +506S= 3600 +3600
2S² =7200
S² = 7200/2
S² = 3600
S=√3600 
S₁= 60  (верст)  
S₂ =-  60   не удовл. условию задачи

Ответ 1)   60 верст.