( 8x -9 ) /5 ≥ x² / 3 ⇔3( 8x -9 ) ≥ 5 x² ⇔ 5x² - 24x ² +27 ≤ 0 ;
Разложим на линейные множители (D = 24² -4*5*27 =4(144 - 135)=4*9>0 )
a( x- x₁)( x- x₂) =5 ( x- x₁)( x- x₂) :
---
5x² - 24x ² +27 =0
D/4 =12² - 5*27 = 144 -135 =9 =3² ;
x₁ =(12 -3) / 5 =9/5 = 1,8;
x₂ =(12 +3) / 5 = 3.
5( x - 1,8 ) ( x-3) ≤ 0 ; || между корнями : 1,8 ≤ x ≤ 3 ||
методом интервалов :
+ - +
------------- [ 1,8 ] ////////////////////// [ 3 ] ----------------
ответ : x ∈ [ 1,8 ; 3 ].