Начальная цена 1 кг огурцов (100%) - х грн.,
а цена 1 кг помидоров (100%) - у грн.
Стоимость покупки 4 кг огурцов и 3 кг помидоров:
4х + 3у= 34 грн.
После подорожания цена огурцов стала 1,5х грн .
(100% + 50%= 150 % = 150/100 = 1,5)
После уценки цена помидоров стала 0,8у грн.
(100% - 20% = 80% = 80/100=0,8)
Стоимость покупки 2 кг огурцов и 5 кг помидоров:
2*1,5х + 5*0,8у = 36 грн.
Система уравнений:
{4x+3y=34 ⇒ х= (34-3у)/4
{2*1.5x +5*0.8y= 36
{4x+3y=34 |*3
{3x +4y = 36 |*(- 4)
{12x + 9y= 102
{ - 12x - 16y = -144
Метод сложения:
12х + 9у - 12х -16у = 102 -144
-7у=-42
у= (-42)/(-7)
у= 6 (грн.) начальная цена помидоров
х= (34 - 3*6)/4 = (34-18)/4 = 16/4
х= 4 (грн.) начальная цена огурцов.
Проверим:
4*4 +3*6 = 16+18= 34 (грн.) стоимость первой покупки
2*1,5 * 4 + 5 * 0,8 * 6 = 12 + 24= 36 (грн.) стоимость покупки после изменения цен
Ответ: 4 грн. и 6 грн. начальная стоимость 1 кг огурцов и 1 кг помидоров соответственно.