ЗАДАНИЕ 15 ИЗ ЕГЭ. НАЙДИТЕ ОШИБКУ, ПОЧЕМУ ПОДСТАВИВ ЗНАЧЕНИЕ -1, ОТВЕТ ВЫХОДИТ НЕ ТАКОЙ!

0 голосов
45 просмотров

ЗАДАНИЕ 15 ИЗ ЕГЭ. НАЙДИТЕ ОШИБКУ, ПОЧЕМУ ПОДСТАВИВ ЗНАЧЕНИЕ -1, ОТВЕТ ВЫХОДИТ НЕ ТАКОЙ!


image

Алгебра (499 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ:
x\in(-2;4)\cup(4;5)
Решаем неравенство:
log_{5-x}{x+2\over(x-5)^4}=log_{5-x}(x+2)-4log_{5-x}|x-5|=\\=log_{5-x}(x+2)-4\geq-4\\log_{5-x}(x+2)\geq0
Теперь разбиваем на 2 случая:
1)
5-x\in(0;1)\\x+2\leq1\\\\x\in(4;5)\\x\leq-1\\\\x\in\varnothing

2)
5-x\ \textgreater \ 1\\x+2\geq1\\\\x\ \textless \ 4\\x\geq-1\\\\x\in[-1;4)

Пересекли с ОДЗ, получили x\in[-1;4)

Подставим x=-1:
log_6{1\over(-6)^4}=-4

Решение подходит

(18.9k баллов)
0

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!

0

почему при =Б=-1 нет решении?

0

х*

0

Это вы про x=-1 спрашиваете? При х=-1 неравенство выполняется (показано в конце решения)

0

нет, про первый случай

0

Основание логарифма лежит от 0 до 1. Значит x лежит от 4 до 5. При подсчете самого неравенства с логарифмом получается, что x лежит от -бесконечности до -1. Пересекаем эти два множества. Выходит пустое множество. Решений нет. В общем говоря, первый случай - когда основание логарифма меньше 1, а при x=-1 оно будет равно 6

0

поняла) благодарю