Ребра ab, ad, aa1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 соответственно равны 12, 4, 3. Углы a1ab и...

Question

Ребра ab, ad, aa1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 соответственно равны 12, 4, 3. Углы a1ab и a1ad - прямые, прямые a1b и bc перпендикулярны, докажите что abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед, найдите длину диагонали параллелепипеда, найдите площадь поверхности параллелепипеда

Answer 1

Поскольку  a1b и bc перпендикулярны, то перпендикулярны, также,
аb  и  bc,  потому,  что   a1b  и  аb  лежат  в  одной  плоскости.  Из  чего следует,  что  основанием  параллелепипеда  является  прямоугольник, по определению. 
Все  углы, вершины угла,  параллелепипеда  прямые,  значит это прямоугольный параллелепипед.
Квадрат  диагонали  прямоугольного  параллелепипеда  равен  сумме квадратов  трёх  его  измерений.
d=√144+16+9=13  см.
Площадь поверхности параллелепипеда = 12*4*2+12*3*2+4*3*2= 192 см²