Укр: Бічна сторона р/б трикутника відноситься до основи як 13:10. Висота основи 24 см....

Question

Укр: Бічна сторона р/б трикутника відноситься до основи як 13:10. Висота основи 24 см. Знайти периметр.

Русс: Боковая сторона р/б треугольника относится к основе как 13:10. Высота основания 24 см. Найти периметр.

Answer 1

Пусть треугольник АВС.
Пусть высота ВО падает из вершины В в точку О на основание АС.

Пусть АВ=х - боковая сторона.
Тогда АС=у - основание.
По условию АВ:АС = 13:10
х/у = 13/10
10х = 13у


Поскольку АВС - равнобедренный, АВ=ВС, и высота ВО делит основание АС пополам. То есть АЛ=ОС.
Высота ВО= 23 см по условию.
И она перпендикулярна АС

Comments

Простите, не то нажала.

То есть АВ^2 = АО^ + ВО^2
х^2 = АО^ + 24^2
А так как АС=у= 10х/13, то АО=10х/26
Итак:
х^2 = (10х/26)^2 + 24^2
х^2 = 100х^2/676 + 576
Умножим обе части уравнения на 676.

---

676х^2 = 100х^2 + 576•676
676х^2 - 100х^2 = 576•576
576х^2 = 576•676
х^2 = 676
х = 26 см - боковая сторона АВ.
Но у = 10х/13
у = 10•26/13 = 10•2 = 20 см - основание АС
Периметр треугольника АВС:
Р = АВ+ВС+АС
Р = 2х + у
Р = 2•26 + 20 = 52+20 = 76 см.
Ответ: 76 см.