В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков на которые она делит гипотенузу.
Например, в треугольнике АВС с прямым углом С и высотой СН, СН=√(АН·ВН).
Катет равен среднему пропорциональному проекции катета на гипотенузу и всей гипотенузы.
АС=√(АН·АВ),
ВС=√(ВН·АВ).
Эти формулы выводятся из подобия треугольников, которые образуются при проведении высоты.
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.