Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции,...

$V= \pi * \int\limits^a_b {f ^{2}(x) } \, dx$

a=4, b=6. f(x)=√(x-3)

$V= \pi * \int\limits^6_4 { ( \sqrt{x-3} )^{2} } \, dx = \pi * \int\limits^6_4 {(x-3)} \, dx = \pi *( \frac{ x^{2} }{2}-3x )| _{4} ^{6} =$
$= \pi *(( \frac{ 6^{2} }{2}-3*6 )-( \frac{ 4^{2} }{2}-3*4 ))= \pi *( \frac{36}{2}- \frac{16}{2} -18+12 )=$
=4π

ответ: V=4π ед. куб