Докажите тождествоа(в+с)^2+в(а+с)^2+с(а+в)^2-4авс=(а+в)(а+с)(в+с)

Question

Докажите тождество
а(в+с)^2+в(а+с)^2+с(а+в)^2-4авс=(а+в)(а+с)(в+с)

Answer 1

а(в+с)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

а(в+с)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=a(b^2+2bс+c^2)+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=

=ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+ba²+ca²+2ab+cb²-4abc=2abc+ab²+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²=2abc+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)