Для лучшего понимания заменим & на *, \/ на +, отрицание на !:
(A*B)+(B*C)+!B
В выражении (B*C)+!B по дистрибутивному закону можно раскрыть скобки. Конечно, можно сразу применить закон свёртки, но он менее известен.
(B*C) + !B = (B+!B)*(C+!B)
B+!B по закону исключенного третьего равно 1, то есть получается
1*(C+!B)
По закону исключения констант "1*" можем убрать. Совмещаем с первоначальным выражением, получаем:
(A*B)+C+!B
Переменную С пока отложим, разберем выражение
(A*B)+!B
По закону дистрибутивности раскрываем скобки:
(A+!B)*(B+!B) = (A+!B)*1 = A+!B
Добавляем переменную С, которую мы временно убрали, получаем
А+!B+C