На основе задания делаем вывод: треугольник КОМ - прямоугольный с соотношением катетов 2:1.
Обозначим КО = 2х. а МО = х.
Тогда по Пифагору 40² = х²+(2х)².
5х² = 1600,
х² = 1600/5 = 320,
х = √320 = 8√5.
Точка О делит медианы в отношении 2:1 от вершины.
Находим МО = 8√5, КО = 2*8√5 = 16√5.
Отрезок ОК1 по свойству медианы равен 1/2 КО и равен 8√5.
То есть, треугольник МОК1 - прямоугольный равнобедренный.
МК1 = К1N = x√2 = 8√5*√2 = 8√10, а сторона MN = 2*8√10 = 16√10.
Последнюю неизвестную сторону находим по теореме синусов.
Находим угол MКO.
tg
0,463648 радиан =
26,56505°.
Находим угол ОКМ1. OM1 = (1/2)MO = 8√5/2 = 4√5.
tg<</span>ОКМ1 = ОМ1/OK = 4√5/16√5 = 1/4.
<ОКМ1 = arc tg(1/4) = <span>
0,244979 радиан =
14,03624°.
Угол К равен сумме МКО и ОКМ1:
<К = </span>26,56505° + 14.03624° =
40,60129°.
Находим угол N.
sin N/40 = sin K/(16√10),
sin N = 40*sin K/16√10 = 40*
0,650791/16√10 = 0,514496.
Угол N = arc sin 0,514496 =
0,54042 радиан =
30,96376°.
Угол В = 180°-
108,4349°.
KN = sin M*40/sin N =
0,948683*40/0,514496 = 73,75636.
Периметр треугольника равен 164,3528026.