Поскольку BD=BE, две стороны треугольника DBE равны (такой треугольник называется равнобедренным). Как известно, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол D равен углу E. Но по условию угол A равен углу D, а угол C равен углу E. Следовательно, углы A и C треугольника ABC равны, а треугольник с двумя одинаковыми углами является равнобедренным (это Вам доказывали в классе). Вот и все