Решите уравнение

Question 1

Решите уравнение
$(sin2x+cos2x)( \sqrt{3} + \sqrt{3tgx} )=0$

Question 2

Произведение равно нулю, значит каждый множитель тоже приравниваем к нулю........
$\sin2x +\cos 2x=0|:\cos 2x\\ tg2x+1=0\\ tg2x=-1\\ \\ 2x=- \frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z} |:2\\ x=- \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} ,n \in \mathbb{Z}$

Тангенс положителен в 1 и 3 четвертях, значит уравнение будет иметь решение, если $x=- \frac{\pi}{8} + \frac{\pi(2k+1)}{2} =- \frac{\pi}{8} + \frac{2 \pi k+ \pi }{2} =- \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi}{2} + \pi k=\boxed{ \frac{3\pi}{8} + \pi k,\, k\in \mathbb{Z}}$

$\sqrt{3} + \sqrt{3tg x} =0|: \sqrt{3} \\ 1+ \sqrt{tg x} =0\\ \sqrt{tgx} =-1$
Это уравнение не имеет решение, так как левая часть уравнения принимает положительные значения, а правая - отрицательное значение

аноним · Answer 1 · 2018-05-10T15:44:35+0000

Произведение равно нулю, значит каждый множитель тоже приравниваем к нулю........
$\sin2x +\cos 2x=0|:\cos 2x\\ tg2x+1=0\\ tg2x=-1\\ \\ 2x=- \frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z} |:2\\ x=- \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} ,n \in \mathbb{Z}$

Тангенс положителен в 1 и 3 четвертях, значит уравнение будет иметь решение, если $x=- \frac{\pi}{8} + \frac{\pi(2k+1)}{2} =- \frac{\pi}{8} + \frac{2 \pi k+ \pi }{2} =- \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi}{2} + \pi k=\boxed{ \frac{3\pi}{8} + \pi k,\, k\in \mathbb{Z}}$

$\sqrt{3} + \sqrt{3tg x} =0|: \sqrt{3} \\ 1+ \sqrt{tg x} =0\\ \sqrt{tgx} =-1$
Это уравнение не имеет решение, так как левая часть уравнения принимает положительные значения, а правая - отрицательное значение