Пусть а + 1/a =3. Найдите (а8^ +1)/(a4^
---------------
Дано : а + 1/a =3.
---
(а⁸ +1)/ a⁴ = (a⁴ +1/a⁴ ) - ?
(а + 1/a )⁴= a⁴ +4*а³ *1/a +6a²*(1/ a)² +4a*(1/a)³ +1/a⁴ ;
a⁴ +1/a⁴ =(а + 1/a )⁴ - 6 - 4(a² +1/ a²) ;
a⁴ +1/a⁴= 3⁴ -6 - 4(а² + 2a*1/a +1/a² -2 ) ;
a⁴ +1/a⁴ =75 - 4((a+1/a)² -2)
a⁴ +1/a⁴ =75 - 4(3² -2) ;
a⁴ +1/a⁴ =47.
ответ : г. 47
* * * * * *
(а + 1/a )⁴=3⁴⇔(а + 1/a )² *(а + 1/a )² =81⇔(a² + 1/a² +2)(a² + 1/a² +2) =81 ;
a⁴+1+2a² +1 +1/a⁴ +2/a²+2a² +2/a² +4 =81 ;
a⁴+1/a⁴ = 81 -6 - 4(a²+1/a²) ....