Решите примеры во вложении:

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$a)\\ cos\frac{3\pi}{8}+cos\frac{5\pi}{4}\\ 2cos\frac{13\pi}{16}cos\frac{7\pi}{16}\\$
либо оно равно
$sin(\frac{\pi}{8})-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$b)\\ cos(a-2b)-sin(a+2b)=\\ cos(a-2b)-sin(a+2b)=\\ (cosa*cos2b+sina*sin2b)-(sina*cos2b+cosa*sin2b)=\\ cos2b(cosa-sina)-sin2b(cosa-sina)\\ (cos2b-sin2b)(cosa-sina)$
c) $\frac{cos68-cos22}{sin68-sin22}\\ \frac{-2sin45*sin23}{2sin23*cos45}\\ \frac{-2sin45}{2cos45}=-tg45=-1$
d) $tg\frac{\pi}{10} - tg\frac{\pi}{20}=\\ \frac{sin(\frac{\pi}{10})}{cos\frac{pi}{10}*cos\frac{\pi}{20}}=\\ tg\frac{\pi}{10}*cos\frac{\pi}{20}$
e) $tg20-tg40=\\ \frac{-sin20}{cos20*cos40}=\\ \frac{-sin20}{\frac{-cos(20)}{2}+\frac{1}{4}}$
g) $sin\frac{\pi}{3}-sin\frac{\pi}{11} \\ \frac{\sqrt{3}}{2}-sin\frac{\pi}{11}$
L) $cos75-cos15=-2sin45*sin30=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
f) $\frac{sin40+sin50}{cos40-cos50}=\\ \frac{2sin45*cos5}{2sin45*sin5}=\\ ctg5$
y) $\frac{cos\frac{\pi}{5}-cos\frac{\pi}{3}}{sin\frac{\pi}{5}+sin\frac{\pi}{3}}=\\ \frac{cos\frac{\pi}{5}-\frac{1}{2}}{sin\frac{\pi}{5}+\frac{\sqrt{3}}{2}}=\\$
Теперь если тебе нужно вычисления только в числах то работы чуть прибавится вычислим значения углов нестандартных!
Идея будет такая нам нужно найти либо $cos36\\ sin36\\$ без разницы !
Геометрический будет легче разобраться ! Нарисуем прямоугольный треугольник , так что бы угол один был равен 36 гр другой 54 гр , тогда гипотенуза условно пусть будет равна 1, тогда соответствует такое соотношение !
$sin^236+sin^254=1$ это теорема Пифагора !
Теперь выразим все $sin18$ тогда если все преобразовать
$(4sin^218)(1-sin^218)+(2sin18*\sqrt{1-sin^218}*\sqrt{1-sin^218}+1-2sin^2(18)*sin18)^2=1\\ zamena\\ sin18=t\\ (4t^2)(1-t^2)+(2t\sqrt{1-t^2}*\sqrt{1-t^2}+(1-2t^2)*t)^2=1\\ 4t^2+2t-1=0\\ D=\sqrt{20}\\ t_{1}=\frac{-2+2\sqrt{5}}{8}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}\\ t_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}$
Подходит один угол так как это острый $sin18 = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$
Дальше легко просто подставьте !

Матов_zn (224k баллов) 13 Март, 18