3*log3x (x)=2*log9x (x^2) Помогите пожалуйста. с подробным решением.

Решите задачу:

$3log_{3x}x=2log_{9x}x^2\\ 3x\ \textgreater \ 0, \ 3x \neq 1, \ x\ \textgreater \ 0, \ 9x\ \textgreater \ 0, \ 9x \neq 1\\ x\ \textgreater \ 0, \ x \neq \frac{1}{3} , \ x \neq \frac{1}{9} \\ \frac{3}{log_x3x} = \frac{4}{log_x9x} \\ x \neq 1\\ \frac{3}{log_x3+log_xx} = \frac{4}{log_x9+log_xx} \\ \frac{3}{log_x3+1} = \frac{4}{2log_x3+1} \\ log_x3=m\\ \frac{3}{m+1} = \frac{4}{2m+1} \\ 4(m+1)=3(2m+1)\\ 4m+4=6m+3\\ 4-3=6m-4m\\ 2m=1\\ m= \frac{1}{2}\\ log_x3= \frac{1}{2}\\ x^{ \frac{1}{2}} =3\\ x=9$