В остроугольном треугольнике MNK из точки D - середины стороны MK - проведены...

Question

В остроугольном треугольнике MNK из точки D - середины стороны MK - проведены перпендикулярны DA и DB к сторонам MN и NK. Докажите, что если DA = DB, то треугольник MNK равнобедренный.

Answer 1

1) так как DA и DB - перпендикуляры, то угол МАД=углу ДВК=90*

2)угол АМД=180*-угол МАД- угол АДМ)

угол ВКД=180*-угол ДВК- угол ДВК

но МАД=ДВК (из п.1) и ДВК=МДА (по условию), значит угол АМД=ВКД

3) МК - основание треуг. МNK, угол АМД и угол ДКВ - углы при основании и равны, отсюда следует что треугольник MNK - равнобедренный, так как в равнобедр. треугольнике углы при основании равны