1. a) -11x²+5x+54=0;
11x²-5x-54=0;
D=25+2376=2401;
x1=(5-49)/22=-44/22=-2;
x2=(5+49)/22=54/22=27/11.
Ответ: -2; 27/11.
б) 5x²-15x=0;
5x(x-3)=0;
5x=0 или х-3=0;
х=0 или х=3.
Ответ: 0; 3.
в) 81х²=64;
х²=64/81;
|x|=8/9;
x=+-8/9.
Ответ: +-8/9.
г) x²-7x+6=0;
D=49-24=25;
x1=(7-5)/2=2/2=1;
x2=(7+5)/2=12/2=6.
Ответ: 1; 6.
2. Пусть х - длина прямоугольника, а у - ширина. Тогда 2(х+у)=50 - периметр, а х*у=136 - площадь.
2(x+y)=50;
x+y=25;
y=25-x;
xy=136;
x(25-x)=136;
25x-x²-136=0;
x²-25x+136=0;
D=625-544=81;
x1=(25-9)/2=16/2=8; y1=25-8=17;
x2=(25+9)/2=34/2=17; y2=25-17=8.
Ответ: 8 см и 17 см или 17 см и 8 см.
3. x²+4x+q=0;
x1=5.
По т.Виета
x1+x2=-4;
x1*x2=q;
5+x2=-4;
x2=-4-5=-9;
5*(-9)=-45.
Ответ: х2=-9, q=-45.