Стороны квадрата разделены в отношении m к n, причем к каждой вершине прилежит один...

Question

Стороны квадрата разделены в отношении m к n, причем к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырехугольника, если сторона данного квадрата равна а.

Answer 1

При делении сторон квадрата в отношении m к n длины отрезков составят аm/(m+n) и аn/(m+n). При соединении точек деления сторон образуются 4 прямоугольных треугольника с указанными длинами сторон. Их площадь в сумме
Sтр=4*(1/2)*(аm/(m+n))*(аn/(m+n))=a^2*2nm/(m+n)^2.
Площадь четырехугольника, образованного соединением точек деления, равна разности площади квадрата и этих 4-х треугольников:
S=Sкв-Sтр= a^2 - a^2*2nm/(m+n)^2 = a^2(1-2nm/(m+n)^2).