Докажите неравенство в положительных числах

0 голосов
28 просмотров

Докажите неравенство в положительных числах

image
Алгебра (178 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(a^2-b^2)^2\geq0\Rightarrow a^4+b^4\geq 2a^2b^2\\3(a^4+b^4)\geq2(a^4+b^4+a^2b^2)\\a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)-b^3(b-a)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq0

Так как a и b - положительные, то вторая скобка положительная. Что и требовалось доказать
(18.9k баллов)
Похожие задачи