Коробка для пуговиц разбита ** 144 ячейки (количество ячеек в каждом ряду по горизонтали...

Question

Коробка для пуговиц разбита на 144 ячейки (количество ячеек в каждом ряду по горизонтали и по вертикали одинаковое). Укажите максимальное натуральное p такое, чтобы в любом квадрате pxp находилось не более 1 пуговицы, а в каждом ряду по горизонтали и вертикали находилось хотя бы по одной пуговице. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания.

Answer 1

Покажем, что p=4 не подходит. Разобьем коробку на 9 квадратов 4 на 4 ячейки (по условию, вся коробка представляет из себя квадрат 12 на 12 ячеек. Из условия следует, что в коробке находится не менее 12 пуговиц, но тогда хотя бы в одном квадрате должно находиться не менее 2 пугович, что противоречит условию. Следовательно, не подойдут и большие значения p.

Ниже приведено размещение пуговиц (1 — пуговица, 0 — пустая ячейка), такое, что в любом квадрате 3 на 3 ячейки находится не более 1 пуговицы и в каждой горизонтали и вертикали есть по 1 пуговице.

100000000000
000100000000
000000100000
000000000100
010000000000
000010000000
000000010000
000000000010
001000000000
000001000000
000000001000
000000000001

Ответ: 3