Известно,что для всех допустимых значений x верно ,что
f(x) -2f(1/x) =(2x²-1)/x Найдите f(x).
-------
f(x) -2f(1/x) =(2x²-1)/x ⇔ f(x) - 2f(1/x) =2x -1/x (x ≠0)
Если для всех допустимых значений x верно f(x) -2f(1/x) =2x -1/x ,то
верно и для t =1/x (x≠0)
f(1/x) - 2f(x) = 2/x -x иначе - 2f(x) + f(1/x) = 2/x -x .
Получаем систему :
{ f(x) -2f(1/x) =2x -1/x ; - 2f(x) + f(1/x) =2/x -x. умножаем второе уравнение на 2 и сложим с первым получаем
-3f(x) = 3/x ;
f(x) = -1/x.