Сократите дробь: (2x^2- x-1)/(x^2-1)

Question

Сократите дробь:
(2x^2- x-1)/(x^2-1)

Answer 1

Разложим сначала числитель. Для этого решим квадратное уравнение:
2x² - x - 1 = 0
D = 1 + 2•4 = 9 = 3²
x1 = (1 + 3)/4 = 1
x2 = (1 - 2)/4 = -1/2
Тогда 2x² - x - 1 = 2(x - 1)(x + 1/2) = (x - 1)(2x + 1).
Значит,
(2x² - x - 1)/(x² - 1) = (x - 1)(2x + 1)/(x - 1)(x + 1) = (2x + 1)/(x + 1).