Решим задачу с помощью геометрического определения модуля:
|a| - это расстояние от 0 (то есть от начала координат координатной прямой) до a (то есть до точки с координатой a)
|a-b| - это расстояние между a и b (то есть между точками с такими координатами.
Таким образом, надо решить задачу: при каких x расстояние от x до нуля на две единицы больше расстояния от x до -2. Ясно, что такого не может быть, когда x≥0, так как в этом случае x расположен к 0 ближе, чем к -2.
Ясно также, что такого не может быть, когда x∈(-2;0). В самом деле, расстояние между 0 и -2 равно 2, поэтому, когда мы находимся между этими точками, расстояние от x до каждой из них меньше 2, а тогда разность расстояний и подавно меньше 2.
Наконец, если мы находимся левее -2 (точнее, если x≤ -2), расстояние от x до 0 ровно на две единицы больше расстояния от x до -2, поэтому все такие x входят в ответ.
Ответ: (-∞; - 2]
Напоследок хочу сделать предсказание. Если Вы сумеете без ошибок привести это решение в классе, Вы прославитесь как самый сильный математик в Вашей школе.