В каких случаях при приведение к общему знаменателю, знаменатель исчезает?

Будем предполагать, что НОД(a,b)=НОД(c,d)=1, то есть складываемые дроби несократимы.
(a/b)+(c/d)=(ac+bd)/bd=целое число, значит ac+bd делится на bd, в частности, на b. Но bd делится на b, значит ac делится на b, но у a нет общих делителей с b, поэтому d делится на b. Аналогично доказываем, что b делится на d, поэтому b=d, то есть знаменатели должны быть равны. (a/b)+(c/b)=(a+c)/b Итак, знаменатель суммы дробей исчезает, когда знаменатели дробей равны, а сумма числителей делится на знаменатель.

Случайно ввел текст. (a/b)+(c/d)=(ac+bd)/bd=целое число, значит ac+bd делится на bd, в частности, на b. Но bd делится на b, значит ac делится на b, но у a нет общих делителей с b, поэтому d делится на b. Аналогично доказываем, что b делится на d, поэтому b=d, то есть знаменатели должны быть равны. (a/b)+(c/b)=(a+c)/b Итак, знаменатель суммы дробей исчезает, когда знаменатели дробей равны, а сумма числителей делится на знаменатель.