Геометрическая прогрессия 20баллов С решением пожалуйста:)

0 голосов
28 просмотров

Геометрическая прогрессия 20баллов
С решением пожалуйста:)


image

Математика (63 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Знаменатель прогрессии q=\frac{b_n}{b_{n-1}}
1.
b_{n}=-81, b_{n-1}=-27 ⇒ q=\frac{-81}{-27}=3

Формула n-го члена: b_{n}=b_{n-1}*q
b_{n-1}=-3
x=-3*3=-9

2.
b_{n}=-48, b_{n-1}=-24 ⇒ q=\frac{-48}{-24}=2

Формула n-го члена: b_{n}=b_{n-1}*q
b_{n-1}=-6
x=-6*2=-12

3.
b_{1}=-4, b_{n+1}=2*b_{n}
Найти сумму первых семи членов, т.е n+1=7 => b_{7}=2*b_{6}, формула n-го члена: b_{n}=b_{n-1}*q ⇒ q=2

Формула суммы первых n членов: S_{n}=\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}
S_{7}=\frac{-4*(2^7-1)}{2-1}=\frac{-4*(128-1)}{1}=-508

4.
b_{1}=-2, b_{n+1}=-3*b_{n}
Найти сумму первых семи членов, т.е n+1=7 => b_{7}=-3*b_{6}, формула n-го члена: b_{n}=b_{n-1}*q ⇒ q=-3

Формула суммы первых n членов: S_{n}=\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}
S_{7}=\frac{-2*((-3)^7-1)}{-3-1}=\frac{-2187-1)}{2}=-1094

(1.7k баллов)