Найдите lim(n→∞)(1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+…+1/(n⋅(n+1))

0 голосов
105 просмотров

Найдите lim(n→∞)(1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+…+1/(n⋅(n+1))

Алгебра (3.7k баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\dots+\dfrac1{n(n+1)}\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac11-\dfrac12+\dfrac12-\dfrac13+\dots\right.\\\left.+\dfrac1n-\dfrac1{n+1}\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\dfrac1{n+1}\right)=1
(148k баллов)
Похожие задачи