Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0.7. Сделано 2000 выстрелов....

Question

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0.7. Сделано 2000 выстрелов. Найти вероятность попадания не менее 1450 раз.
формула C(k,n)=n! / k!*(n-k)! .
но как решить?

Comments

По-моему это формула сочетания, попробуйте интегральную теорему Лапласа

---

количество выстрелов очень большое

---

Изучение вопроса нужно начать с локальной теоремы Муавра-Лапласа. Но по ней можно найти вероятность попадания ровно 1450 раз. А дальше нужно придумать, как просуммировать вероятности попадания 1450, 1451 ... 2000 раз, чтобы найти "не менее". Это - что не школьная задача и точно не для того, кто из всей ТВ знает только формулу числа сочетаний

---

По интегральной теорема Лапласа можно найти, что событие произойдет не менее 1450 раз и не более 2000 раз

---

Да. Вы правы

Answer 1

Интегральная формула Лапласа:
Pn(k1,k2) = Ф(x2) - Ф(x1)
n = 2000
p = 0.7
q = 1-p = 0.3
k1 = 1450
k2 = 2000
x1 = (k1 - n*p)/(корень(p*q*n)) = 2.44
x2 = (k2 - n*p)/корень(p*q*n)) = 29.28
Pn(1450,2000) = Ф(29.28) - Ф(2.44) = 0.007

Comments

спасибо!)