601,а) Находим радиус R основания.
R = a/(2sin(α/2)).
So = πR² = (πa²)/(4sin²(α/2).
Высота Н цилиндра равна: Н = S/a.
Sбок = 2πRH = (2πaS)/(2sin(α/2)*a) = (πS)/(sin(α/2)).
Площадь S поверхности цилиндра равна:
S = 2So+Sбок = (2πa²)/(4sin²(α/2))+(πS)/(sin(α/2)).
В первой дроби можно сократить на 2:
S = (πa²)/(2sin²(α/2))+(πS)/(sin(α/2)).
587,a) Угол при вершине конуса его осью делится пополам, тогда радиус R основания равен:
R = λ*sin 30° = λ/2.
Площадь So основания равна:
So = πR² = πλ²/4.
Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна:
Sбок = πRλ = πλ²/2.
Площадь S поверхности конуса равна:
S = So+Sбок = πλ²/4 + πλ²/2 = 3πλ²/4.
595,а) Расстояние от плоскости сечения до оси равно √(R²-(a²/4)).
Высота h сегмента равна: h = R-√(R²-(a²/4)).
Поверхность S меньшего сферического сегмента равна:
S = 2πRh = 2πR(R-√(R²-(a²/4))).
601,б) Хорда а основания равна: а = 2Rsin(α/2).
Площадь S сечения равна: S = aH = 2RHsin(α/2).
Значение RH найдём из площади боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH, отсюда RH = Q/2π.
Тогда S = (2sin(α/2)Q)/(2π) или, сократив на 2, имеем:
S = (sin(α/2)Q)/π.