1) Найдите значение x, при котором три числа 1) 0,(328); 2) X ; 3) 0,(671) образуют...

Question

1) Найдите значение x, при котором три числа 1) 0,(328); 2) X ; 3) 0,(671) образуют арифметическую прогрессию. Варианты ответов: A) 0,(45) B) 0,(523) C) 0,(532) D) 0,47 E) 0,50
2) Найдите первый член геометрической прогрессии, состоящей из шести членов, если сумма первых и последних трёх членов соответственно равны 112 и 14.
Варианты ответов: A)72 B)64 C)56 D)63 E)81

Answer 1

1) X = [0,(328) + 0,(671)] / 2 = 0,(999)/2 = 0,(9)/2 = 1/2 = 0,5
Потому что 0,(9) = 1

2) b1+b2+b3 = b1+b1*q+b1*q^2 = b1*(1+q+q^2) = 112
b4+b5+b6 = b1*q^3+b1*q^4+b1*q^5 = b1*q^3*(1+q+q^2) = 14
Получаем
112*q^3 = 14
q^3 = 14/112 = 1/8
q = 1/2
1+q+q^2 = 1+1/2+1/4 = 7/4
b1 = 112 / (1+q+q^2) = 112 / (7/4) = 112*4/7 = 64