Решите уравнение cos7xsinx-sin7xcosx=0,5

0 голосов
74 просмотров

Решите уравнение cos7xsinx-sin7xcosx=0,5

Алгебра (254 баллов) | 74 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

По формуле синуса разности аргументов:
cos7xsinx - sin7xcosx = \frac{1}{2} \\ \\ sin(x - 7x) = \frac{1}{2} \\ sin6x = - \frac{1}{2} \\ 6x = (-1)^{n + 1} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ x = (-1)^{n + 1} \frac{ \pi }{36} + \frac{ \pi n}{6}, \ n \in Z.

(145k баллов)
0 голосов
cos7xsinx-sin7xcosx=0,5;
sin(x-7x)=1/2;
sin(-6x)=1/2;
-sin(6x)=1/2;
sin(6x)=-1/2;
6x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+πk, k∈Z;
6x=(-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z;
x=(-1)^(k+1)*∈π/36+πk/6, k∈Z.
Ответ: (-1)^(k+1)*∈π/36+πk/6, k∈Z.
(14.0k баллов)
Похожие задачи