КОтенок - кОт
жИвет - жи-ши всегда с буквой и
Чтобы проверить орфограмму, нужно поставить слово в тпкую форму, чтобы эта "непонятная" гласная стала под ударением. Это правило безударных гласных, проверяемых ударением.
Есть словарные слова, их нужно просто запоминать, не проверять
Жи-Ши всегда пиши И, просто подчеркнуть и запомнить