462. б)
{ x² +xy =10 ; 2x² +y² -3xy = -1 .
* * * x ≠ 0 , иначе x² +xy =10⇒ 0 = 10 * * *
* * * || 1-ое ур. + 2-ое ур. *10 || * * *
{ x² +xy =10 ; (x² +xy) +10*(2x² +y² -3xy )= 0 . ⇔
{ x² +xy =10 ; 10y² - 29y*x +21x² =0 .
10y² - 29*(y/x) +21x² =0 \ : x²
10 (y/x)² -29*(y/x) +21 =0
замена : t =(y/x) ;
10t² - 29t +21 = 0 ; D =29² - 4*10*21 =841 -840 =1 ;
t₁ = (29 -1) /2*10 =28/20 = 7/5 ⇒ y/x =7/5 ;
t₂ =(29 +1) /20 =3/2 ⇒ y/x =3 /2 .
---
x²+y² =10 ⇔ x²(1 +y / x) =10 .
a) x²(1 +7/5) =10 ⇔ x² = 25/6 ⇔ x₁ = -5√6/ 6 ; x₂ = 5√6/ 6
соответственно y₁ = -7√6/ 6; y₂ = 7√6 / 6 .
b) x²(1 +3/2) =10 ⇔ x² =4 ⇔ x₃ = -2 ; x₄ =2 соответственно y₃ = -3 ; y₄ =3
ответ : { ( - 5√6/ 6 ; -7/√6) , ( 5√6/6 ; 7√6 / 6) ; (-2 ; -3) , (2 ; 3) } .