7) -2 <= a <= -1/7; 1,7 <= b <= 2,8.<br>Оценим промежуток для произведения ab.
-2*1,7 = -3,4; -1/7*1,7 = -17/70; -2*2,8 = -5,6; -1/7*2,8 = -28/70 = -2/5
-5,6 <= ab <= -17/70<br>Умножим на -1, при этом знаки неравенства поменяются
17/70 <= -ab <= 5,6<br>А теперь складываем a - ab
-2 + 17/70 <= a- ab <= -1/7 + 5,6<br>-1 53/70 <= a - ab <= 56/10 - 1/7<br>56/10 - 1/7 = 56/10 - 10/70 = (392-10)/70 = 382/70 = 191/35 = 5 16/35
-1 53/70 <= a - ab <= 5 16/35<br>
8) Докажем, что 4a/(2a+1) : (2a+1)/2 <= 1 при a > 0
4a/(2a+1) : (2a+1)/2 = 4a/(2a+1) * (2a+1)/2 = 2a/(2a+1)^2
Очевидно, что при a > 0 будет 2a/(2a+1) < 1, и тем более 2a/(2a+1)^2 < 1
Неравенство доказано.