Пусть в правильном тетраэдре ABCD основание - АВС, вершина Д.
Точка О - центр основания (точка пересечения медиан).
Примем величину рёбер за "а".
Отрезок КЕ - средняя линия боковой грани АДВ, поэтому он параллелен ребру АД и, поэтому, имеет одинаковый угол наклона к грани АВС.
Высота ДО правильного тетраэдра равна а√2/√3.
Проекция АО ребра АД на АВС - это (2/3) медианы (и высоты) основания: АО = (2/3)*а*cos30 = (2/3)*a*(√3/2) = a√3/3.
Тангенс угла наклона ребра АД к АВС = ДО/АО = ( а√2/√3) / (a√3/3) = √2.
Ответ: угол между прямой KE и плоскостью ABC равен arc tg(√2) =
= arc tg(1.414214) =
0.955317 радиан =
54.73561°.