Осенние листья темнеют, теряют свои яркие краски.
Листья- подлежащее, выраженное существительным.
Темнеют, теряют - однородные сказуемые, выраженные глаголами.
Осенние- определение, выраженное прилагательным.
Краски- дополнение, выраженное существительным.
Яркие- определение, выраженное прилагательным.
Свои- определение, выраженное местоимением.
Запятая стоит между однородными сказуемыми, так как нет союза И.
Кончился дождь, и высохли капельки воды на листьях.
Дождь- подлежащее, выраженное существительным.
Кончился- сказуемое, выраженное глаголом.
Капельки- подлежащее, выраженное существительным.
Высохли- сказуемое, выраженное глаголом.
Воды- дополнение, выраженное существительным.
На листьях- дополнение, выраженное существительным.
Запятая ставится, так как предложение является сложносочиненным (состоит из двух основ).